La méthode
Figures symétriques par rapport à un point, puis par rapport à une droite
6ᵉ · Mathématiques
I. La symétrie centrale
Définition
Une symétrie centrale tourne une figure de degrés autour d'un point .
Propriété
Les longueurs et les points alignés ne changent pas. Une droite devient une droite parallèle.
Méthode
- Trace une droite qui relie ton point au centre.
- Reporte la même longueur de l'autre côté.
Exemple
Le point est à centimètres de . Le point est placé à centimètres de l'autre côté.
Remarque
Le centre est toujours le milieu du segment entre un point et son symétrique.
II. La symétrie axiale
Définition
Une symétrie axiale se fait par rapport à une droite . C'est comme un reflet dans un miroir.
Propriété
Le miroir garde tout pareil. Les angles et les angles droits ne changent pas.
Théorème
L'axe de symétrie est la médiatrice du segment qui relie un point à son image.
Méthode
- Trace la perpendiculaire à l'axe passant par le point.
- Mesure la distance entre le point et l'axe.
- Reporte la même distance de l'autre côté de l'axe.
Exemple
Le point est à centimètres de l'axe. Son image est à centimètres de l'autre côté.
Remarque
Un cercle réfléchi garde le même rayon, son centre change juste de place.
III. Les axes de symétrie des figures
Propriété
Un triangle équilatéral possède 3 axes de symétrie. Un triangle isocèle non équilatéral en a 1 seul.
Méthode
- Pique la pointe du compas sur le sommet de l'angle.
- Trace un arc qui coupe les deux côtés de l'angle.
- Depuis ces deux points, trace deux arcs qui se croisent.
- Relie le sommet à ce point de croisement : c'est la bissectrice.
Exemple
Pour l'angle , trace l'arc qui coupe et . Trace les deux arcs qui se croisent, puis relie à ce point.