La méthode
Les nombres décimaux relatifs
5ᵉ · Mathématiques
I. Le repérage sur une droite
Définition
Un nombre décimal possède une écriture qui se termine. Le point zéro est l'origine et le point de départ de la graduation.
Définition
Un entier relatif est un nombre rond sans virgule ni fraction, positif ou négatif.
Propriété
Sur une droite graduée, les nombres négatifs sont toujours placés à gauche de l'origine zéro.
Exemple
Le nombre est placé à gauche de . C'est un entier relatif. Sa distance à zéro est .
II. Comparer deux nombres relatifs
Définition
La distance à zéro est ton nombre sans le signe. Elle est toujours positive.
Propriété
Pour les négatifs, le plus grand a la plus petite distance à zéro.
Méthode
- Regarde les signes des deux nombres.
- Si un nombre est positif, il est plus grand.
- Si les deux sont négatifs, compare leurs distances.
Exemple
Tu compares et . Leurs distances sont et . Le plus proche de zéro est . Donc est plus grand que .
III. Tout savoir sur les opposés
Définition
Deux nombres sont opposés s'ils ont la même distance à zéro et des signes différents.
Méthode
- Repère le nombre de départ.
- Change son signe pour trouver l'opposé.
- Transforme le moins en plus, ou le plus en moins.
Exemple
L'opposé de est . L'opposé de est . Leur somme fait toujours .
IV. Additionner des nombres relatifs
Propriété
Si les signes sont identiques, tu gardes le signe et additionnes les distances à zéro.
Méthode
- Regarde si les signes sont pareils ou contraires.
- Si les signes diffèrent, soustrais les distances et garde le signe du plus loin.
- Traite les négatifs ensemble puis termine avec les positifs.
- Calcule toujours de gauche à droite étape par étape.
Exemple
Tu calcules . Les signes sont pareils. Tu gardes le moins et tu ajoutes les distances. Le résultat donne .
Exemple
Tu calcules . Les signes sont différents. La distance de vaut , celle de vaut . Tu soustrais . Le signe du plus loin est moins. Le résultat est .