La méthode
Le cercle : cordes et cercle circonscrit
5ᵉ · Mathématiques
I. Le cercle et le disque
Définition
Le cercle est le bord. Le disque est la surface pleine.
Propriété
Une corde relie deux points du cercle.
Propriété
Le rayon relie le centre et un point du cercle.
Exemple
Le rayon vaut cm. La distance est de cm. Le point est sur le cercle.
Remarque
Si la distance est plus grande, le point est dehors. Si elle est plus petite, il est dans le disque.
II. Propriétés des cordes
Définition
Le diamètre est la plus grande corde du cercle. Il passe toujours par le centre.
Propriété
Le diamètre mesure deux fois le rayon.
Propriété
Deux cordes de même longueur sont à la même distance du centre.
Exemple
Trace une corde . Sa médiatrice passe par le centre du cercle.
III. Le cercle circonscrit à un triangle
Définition
Le cercle circonscrit passe par les trois sommets.
Théorème
Les trois médiatrices se coupent au même point.
Méthode
- Trace deux médiatrices.
- Trouve leur point de rencontre.
- Trace le cercle.
Exemple
Soit un triangle . La médiatrice de est tracée. La médiatrice de est tracée aussi. Elles se coupent au point . Le cercle de centre passe par , et . C'est le cercle circonscrit.
Remarque
Dans un triangle rectangle, le centre est au milieu de l'hypoténuse.
Remarque
Dans un triangle obtusangle, le centre est à l'extérieur du triangle.