La méthode
La médiatrice d'un segment : construction et justification
5ᵉ · Mathématiques
I. La médiatrice et ses propriétés
Définition
La médiatrice est une droite. Elle est perpendiculaire au segment et passe par son milieu.
Propriété
Un segment possède une seule médiatrice. Elle est infinie et ne s'arrête jamais aux extrémités.
Exemple
Soit un segment . La droite coupe en son milieu exact et fait un angle droit. La droite est la médiatrice unique de .
Remarque
Une droite qui passe par le milieu sans angle droit n'est pas la médiatrice.
II. Tracer et utiliser la médiatrice
Propriété
Si un point est sur la médiatrice, alors .
Théorème
Un point à égale distance de et appartient à la médiatrice.
Méthode
- Prends ton compas.
- Trace deux arcs de cercle de même rayon centrés sur et .
- Relie les points d'intersection pour obtenir la médiatrice.
Exemple
Segment . Le compas trace des arcs depuis et . La droite qui relie les intersections est la médiatrice.
Remarque
Si et sont différents, le point n'est pas sur la médiatrice.