La méthode
Figures symétriques : propriétés démontrées
5ᵉ · Mathématiques
I. Propriétés de la symétrie axiale
Propriété
Une symétrie axiale est une isométrie. Elle ne change jamais la longueur des segments.
Propriété
Elle conserve les angles et la perpendicularité. Un triangle rectangle reste toujours rectangle.
Méthode
- Repère la mesure donnée : longueur ou angle.
- Rappelle-toi qu'une symétrie axiale est une isométrie.
- L'image a exactement la même mesure.
Exemple
Soit un segment de cm. Par symétrie axiale, le segment image mesure cm.
Remarque
Si une droite n'est pas parallèle à l'axe, son image lui est sécante.
II. Propriétés de la symétrie centrale
Propriété
La symétrie centrale est une isométrie. Elle reproduit la figure à l'identique sans changer ses mesures.
Propriété
Elle conserve les distances, les angles, le parallélisme et les aires.
Propriété
Des points alignés restent toujours alignés. Le cercle image a un rayon identique.
Exemple
Soit un cercle de rayon cm. Son image par symétrie centrale a un rayon de cm.
Propriété
Une droite passant par le centre est sa propre image.
III. Centre et segments en symétrie
Propriété
Le centre est le milieu du segment formé par le point et son image.
Propriété
L'image d'un segment relie les images de ses deux extrémités. Ne prolonge jamais en droite !
Méthode
- Repère le segment et son centre de symétrie.
- Trace les images des deux extrémités pour former le segment image.
Exemple
Soit un segment et un centre . L'image de est le segment sans le prolonger.
Propriété
Un segment est sa propre image par la symétrie de centre son milieu.
Propriété
Dans un parallélogramme, le centre de symétrie est le croisement des diagonales.