La méthode
Distances et inégalité triangulaire
5ᵉ · Mathématiques
I. La distance entre deux points
Définition
La distance entre deux points est la longueur du segment . C'est la valeur absolue de la différence des abscisses.
Propriété
Le segment est toujours le chemin le plus court entre deux points.
Méthode
- Soustrais la plus petite abscisse de la plus grande.
- Garde toujours un résultat positif.
Exemple
Pour trouver la distance entre et , fais moins . Le résultat est positif et vaut .
II. Points alignés et longueurs
Propriété
Si appartient à , alors . Si deux segments font le troisième, le point est sur le segment.
Exemple
B est entre A et C. et . Donc vaut , soit .
III. L'inégalité triangulaire
Propriété
La somme des deux petits côtés doit être strictement supérieure au grand côté.
Méthode
- Repère le plus grand côté du triangle.
- Additionne les deux autres petits côtés.
- Vérifie que la somme est plus grande que le grand côté.
Exemple
Pour un triangle de côtés , et , additionne et . Tu obtiens . Comme est plus grand que , le triangle est constructible.
Remarque
Si la somme des deux petits côtés est égale au troisième, le triangle est aplati.