La méthode
Angles complémentaires, supplémentaires et opposés par le sommet
5ᵉ · Mathématiques
I. Angles complémentaires et supplémentaires
Définition
Deux angles sont complémentaires quand leur somme vaut . Deux angles sont supplémentaires quand leur somme vaut . La position ne change rien.
Propriété
La position des angles ne compte jamais. Seule la somme finale importe pour le calcul.
Méthode
- Prends la valeur de l'angle connu.
- Soustrais cette valeur de pour le complémentaire.
- Soustrais cette valeur de pour le supplémentaire.
Exemple
Tu cherches le complémentaire d'un angle de . Tu fais . Le résultat est . Pour le supplémentaire du même angle, tu fais , soit .
Remarque
Retiens pour le coin et pour la ligne droite.
II. Angles opposés par le sommet
Définition
Des angles opposés par le sommet se regardent en face dans un dessin en X.
Propriété
Les angles opposés par le sommet sont toujours égaux.
Méthode
- Repère le dessin en X sur la figure.
- Identifie l'angle en face de celui que tu connais.
- Copie directement la mesure sans faire aucun calcul.
Exemple
Un angle mesure . Son angle opposé par le sommet mesure aussi exactement.
Remarque
Ils ont la même mesure sans aucun calcul grâce au dessin en X.
III. Angles dans un triangle
Propriété
Dans n'importe quel triangle, la somme des trois angles vaut toujours .
Méthode
- Additionne les deux angles connus du triangle.
- Soustrais ce total de la valeur .
- Le résultat donne l'angle manquant.
Exemple
Un triangle a des angles de et . Tu additionnes ce qui donne . Tu fais . Le troisième angle mesure .
Remarque
Pour un triangle isocèle, enlève l'angle du sommet puis divise le reste par deux.
IV. Figures et triangles superposables
Définition
Des figures superposables sont totalement identiques sur tous les points.
Propriété
Si trois côtés sont respectivement égaux, les triangles sont superposables. Il existe aussi le cas Côté-Angle-Côté, détaillé dans la méthode.
Méthode
- Repère les deux côtés connus dans le cas Côté-Angle-Côté.
- Vérifie que l'angle est bien coincé entre ces deux côtés.
- Conclus que les triangles sont superposables.
Exemple
Tu as un triangle avec deux côtés de cm et cm. L'angle entre eux mesure . Le cas Côté-Angle-Côté s'applique parfaitement.
Remarque
Avoir la même aire ne suffit pas pour être superposables.