La méthode

Trigonométrie dans le triangle rectangle : le cosinus

4ᵉ · Mathématiques

I. Reconnaître les côtés du triangle

Définition

L'hypoténuse est le plus long côté. Il ne touche pas l'angle droit.

Définition

Le côté adjacent touche l'angle visé. Le côté opposé est tout en face.

Exemple

Dans le triangle $A B C$ rectangle en $A$ , le côté $B C$ est l'hypoténuse. Le côté $A B$ touche l'angle $B$ , c'est l'adjacent.

II. Comprendre la formule du cosinus

Définition

Le cosinus est un nombre sans unité. Il sert dans le triangle rectangle.

Propriété

Le cosinus est toujours le côté adjacent divisé par l'hypoténuse. On écrit $cos = \frac{adjacent}{hypot e ˊ nuse}$ .

Exemple

Dans le triangle $A B C$ rectangle en $A$ , l'adjacent mesure $3$ . L'hypoténuse mesure $5$ et $cos = \frac{3}{5} = 0, 6$ .

III. Propriétés et valeurs du cosinus

Propriété

Le cosinus d'un angle aigu est toujours strictement entre $0$ et $1$ .

Propriété

Le cosinus ne peut jamais dépasser $1$ . L'hypoténuse est le plus long côté.

Propriété

Le cosinus d'un angle de $90$ degrés est toujours nul. Il vaut $0$ .

Remarque

Retiens : $cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}$ , $cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}$ , $cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}$ .

Exemple

Pour un angle de $0$ degré, le cosinus vaut $1$ .

IV. Calculer une longueur avec le cosinus

Méthode

Pour trouver le côté adjacent, multiplie l'hypoténuse par le cosinus.
Pour trouver l'hypoténuse, divise le côté adjacent par le cosinus.

Exemple

Le triangle $A B C$ est rectangle en $A$ . L'hypoténuse $B C$ vaut $10$ . L'angle $B$ vaut $60$ degrés. Multiplie $10$ par $cos (6 0^{\circ})$ . Le calcul donne $10 \times 0, 5 = 5$ . Le côté adjacent $A B$ mesure $5$ .

Exemple

Le triangle $D E F$ est rectangle en $E$ . L'angle $D$ vaut $3 0^{\circ}$ et $D E = 43$ . Divise $D E$ par $cos (3 0^{\circ})$ . Le calcul donne $43 \div \frac{3}{2} = 8$ . L'hypoténuse $D F$ mesure $8$ .

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Trigonométrie dans le triangle rectangle : le cosinus

I. Reconnaître les côtés du triangle

II. Comprendre la formule du cosinus

III. Propriétés et valeurs du cosinus

IV. Calculer une longueur avec le cosinus