Exemple

Soit un point $M$ et un vecteur $\vec{u}$. L'image $M^{\prime }$ vérifie l'égalité $\overrightarrow{M{M}^{\prime }}=\vec{u}$. Le cercle garde son rayon d'origine.

Remarque

Ici, tous les vecteurs reliant un point à son image sont égaux : $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\vec{u}$.

Exemple

Soit une droite $(d)$ et son image $(d^{\prime })$. La droite $(d^{\prime })$ reste strictement parallèle à la position initiale. Si $(d)$ et $(d_2)$ étaient perpendiculaires, $(d^{\prime })$ et $(d_2^{\prime })$ le restent aussi.

Exemple

Soit $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BC}$. Le point $B$ est l'arrivée du premier et le départ du second. La somme donne le vecteur $\overrightarrow{AC}$. Si $I$ est le milieu de $[AB]$, alors $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}$. Si deux vecteurs sont égaux, le quadrilatère formé est un parallélogramme.

Remarque

Si deux vecteurs partent du même point, leur somme est une diagonale. Cette diagonale ferme le parallélogramme formé par ces vecteurs.

Exemple

Calcule $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$. Cela devient $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}$. Le résultat par Chasles est $\overrightarrow{CB}$. Pour annuler un vecteur, ajoute son opposé pour obtenir le vecteur nul $\vec{0}$.