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La méthode

Résolution de situations-problèmes contextualisées (4e)

4ᵉ · Mathématiques

I. Devant un nouveau problème

Méthode

  1. Lis l'énoncé deux fois pour bien voir ce qu'on te demande.
  2. Trie les nombres utiles et jette les autres.
  3. Choisis le bon outil de ton cours.
  4. Pose ton calcul étape par étape.
  5. Vérifie si ta réponse a du sens.

Exemple

Un réservoir cubique a un volume m³. Une usine construit réservoirs identiques. Tu gardes les exposants et . Tu choisis la règle des puissances de même base. Tu poses . Tu trouves un volume total de m³.

Exemple

Dans un triangle , est parallèle à . Tu écris le théorème de Thalès. Tu poses . Tu mets toujours le petit côté sur le grand côté.

II. Le calcul du terrain de papa

Propriété

Le développement de est .

Propriété

Tu vois un carré moins un autre (). Tu transformes la différence en produit : .

Méthode

  1. Repère les longueurs données sur le plan du terrain.
  2. Choisis l'identité remarquable ou la racine qui convient.
  3. Applique la formule sans distribuer sur une addition.
  4. Calcule le résultat final de la surface.

Exemple

Le terrain a une aire de m². Pour le côté, calcule . Cherche , le plus grand carré qui divise . Écris m.

Remarque

La racine carrée ne se distribue jamais sur une addition !

III. Le partage des mangues

Propriété

Une puissance impaire garde son signe. Une puissance paire donne un nombre positif.

Propriété

Quand tu multiplies des puissances de même base, additionne les exposants.

Méthode

  1. Isole les lettres d'un côté et les nombres de l'autre.
  2. Change le signe des nombres qui traversent le signe égal.
  3. Divise chaque côté par le nombre devant .
  4. Annule chaque facteur pour trouver les valeurs de .

Exemple

Tu écris . Tu passes le de l'autre côté : . Tu trouves .

IV. La hauteur du grand mât

Propriété

La médiane vise le milieu. La médiatrice est perpendiculaire au milieu. La hauteur est perpendiculaire au côté opposé, en passant par le sommet. La bissectrice partage l'angle en deux.

Méthode

  1. Repère le triangle rectangle formé par le mât et le sol.
  2. Choisis le cosinus ou la tangente selon les côtés connus.
  3. Utilise le théorème de Thalès si tu as des droites parallèles.
  4. Vérifie les angles avec les droites remarquables du triangle.

Exemple

Le mât fait un angle avec le sol. Le côté adjacent, au pied du mât, mesure m. Le câble tendu, l'hypoténuse, mesure m. Le cosinus vaut , donc .

Remarque

Dans un triangle rectangle, il existe un cercle par les trois sommets. Son diamètre est toujours l'hypoténuse.

Les exercices corrigés de ce chapitre sont sur MwanaPass.

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