La méthode
Représentation des solides usuels
4ᵉ · Mathématiques
I. Le dessin en perspective cavalière
Définition
La perspective cavalière dessine un solide sur du papier plat.
Propriété
Le parallélisme est toujours conservé. Si deux droites sont parallèles, elles le restent sur ton dessin.
Méthode
- Dessine la face avant en vraie grandeur.
- Trace les fuyantes parallèles de la même longueur.
- Mets en pointillés les arêtes cachées derrière.
Exemple
Pour un cube, tu dessines un carré devant. Tu traces des obliques égales pour la profondeur. Tu mets en pointillés les trois arêtes cachées.
Remarque
Ne trace jamais les arêtes cachées avec un trait plein pour garder le volume lisible.
II. Le pavé droit et le cube
Définition
Un pavé droit a six faces rectangulaires. Les faces opposées sont deux à deux égales.
Propriété
Le cube possède huit sommets, douze arêtes et six faces. Ses arêtes sont toutes égales.
Méthode
- Repère les sommets aux coins du solide.
- Compte les arêtes qui relient les sommets entre eux.
- Compte les faces plates qui forment l'enveloppe.
Exemple
Sur un pavé, tu trouves huit sommets aux coins. Tu comptes douze arêtes entre les sommets. Tu comptes six faces qui l'enveloppent.
Remarque
Visualise bien une boîte pour ne jamais confondre faces, sommets et arêtes.
III. Le prisme droit et ses arêtes
Définition
Un prisme droit a des bases identiques et des faces rectangulaires.
Propriété
Le nombre de faces latérales est égal aux côtés de sa base.
Propriété
Le nombre d'arêtes est le triple du nombre de côtés de la base.
Exemple
Un prisme à base de trois côtés a arêtes.
Remarque
Le total des faces prend les côtés de la base plus deux.
IV. La pyramide et ses faces
Définition
Une pyramide a un sommet unique et des faces triangulaires.
Propriété
Une pyramide a un sommet de plus que les sommets de sa base.
Méthode
- Compte les côtés de la base polygonale.
- Ajoute ce même nombre pour trouver les arêtes qui montent au sommet.
Exemple
Une pyramide à base carrée a huit arêtes en tout.
Remarque
Si les faces latérales sont identiques, alors la base est un polygone régulier.
V. Le cylindre et ses surfaces
Définition
Un cylindre n'est pas un polyèdre car ses surfaces sont courbes.
Propriété
Les bases d'un cylindre sont des disques parfaits.
Méthode
- Cherche les surfaces rondes du solide.
- Vérifie l'absence totale de sommets et d'arêtes.
Exemple
Une boîte de conserve a deux disques et aucune arête.
Remarque
Ne confonds jamais les disques du cylindre avec les faces polygonales d'un prisme.