La méthode

Proportionnalité et partage proportionnel

4ᵉ · Mathématiques

I. Le tableau et son coefficient

Définition

Le coefficient de proportionnalité est le nombre pour passer d'une ligne à une autre.

Méthode

Divise un nombre de la seconde ligne par son correspondant.
Multiplie ta nouvelle valeur par ce coefficient.
Pour trouver une valeur manquante, cherche le prix d'une seule unité.

Exemple

Dans un tableau, pour $y = 10$ et $x = 2$ , le coefficient est $10 \div 2 = 5$ . Pour une nouvelle valeur $x = 4$ , on calcule $4 \times 5 = 20$ .

II. Le produit en croix

Propriété

Pour deux fractions égales, le produit des diagonales est toujours identique : $a \times d = b \times c$ .

Méthode

Multiplie en croix les nombres en diagonale.
Vérifie que les deux produits sont égaux.

Exemple

Pour les fractions $2/4$ et $3/6$ , on calcule $2 \times 6 = 12$ et $4 \times 3 = 12$ . Les produits sont égaux.

Exemple

Pour résoudre $\frac{x}{4} = \frac{9}{12}$ , multiplie en croix. Tu obtiens $x \times 12 = 4 \times 9$ . Donc $12 x = 36$ , et $x = 3$ .

III. Le graphique de proportionnalité

Propriété

Une situation de proportionnalité est représentée par une droite qui passe par l'origine.

Exemple

Pour $x : 1, 2, 3$ et $y : 3, 6, 9$ , les points sont alignés. Cette droite passe par le point $(0; 0)$ .

IV. Le partage et les ratios

Méthode

Additionne les chiffres du ratio pour trouver le total des parts.
Divise la somme totale par ce total de parts.
Multiplie par chaque part du ratio.

Exemple

Pour partager $9000$ francs avec le ratio $2 : 3$ , le total des parts est $2 + 3 = 5$ . On divise $9000$ par $5$ pour obtenir $1800$ . La première part vaut $2 \times 1800 = 3600$ et la seconde $3 \times 1800 = 5400$ .

V. Pourcentages et échelles

Méthode

Pour une remise, multiplie le prix par le pourcentage décimal.
Pour une échelle, multiplie la distance carte par le dénominateur, puis convertis en mètres.

Exemple

Un article coûte $10000$ francs avec une remise de $20%$ . Le calcul est $10000 \times 0, 2 = 2000$ francs. À l'échelle $1/100$ , $5$ cm donnent $5 \times 100 = 500$ cm. Cela fait $5$ m.

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Proportionnalité et partage proportionnel

I. Le tableau et son coefficient

II. Le produit en croix

III. Le graphique de proportionnalité

IV. Le partage et les ratios

V. Pourcentages et échelles