La méthode

Les nombres rationnels

4ᵉ · Mathématiques

I. Définition des nombres rationnels

Définition

Un nombre est rationnel s'il s'écrit $\frac{a}{b}$ avec $a$ et $b$ entiers et $b \neq = 0$ .

Remarque

Le dénominateur doit impérativement être non nul pour que le nombre existe.

Exemple

Soit le nombre $\frac{- 3}{4}$ . Le signe « − » peut être placé devant, en haut ou en bas. La valeur reste $- \frac{3}{4}$ .

II. Simplifier et comparer des fractions

Méthode

Trouve le PGCD du numérateur et du dénominateur.
Divise le numérateur et le dénominateur par ce PGCD.

Exemple

Pour simplifier $\frac{12}{18}$ , le PGCD est $6$ . Divise $12$ par $6$ pour obtenir $2$ . Divise $18$ par $6$ pour obtenir $3$ . Le résultat est $\frac{2}{3}$ .

Propriété

Pour comparer deux fractions, convertis les fractions au même dénominateur, puis compare simplement leurs numérateurs.

Exemple

Pour comparer $\frac{2}{3}$ et $\frac{3}{4}$ , le dénominateur commun est $12$ . Tu obtiens $\frac{8}{12}$ et $\frac{9}{12}$ . Comme $8 < 9$ , alors $\frac{2}{3} < \frac{3}{4}$ .

III. Addition et soustraction de fractions

Méthode

Trouve d'abord un dénominateur commun pour les fractions.
Transforme chaque fraction avec ce dénominateur.
Additionne ou soustrais uniquement les numérateurs.

Exemple

Pour calculer $\frac{1}{4} + \frac{2}{3}$ , le dénominateur commun est $12$ . On transforme en $\frac{3}{12} + \frac{8}{12}$ . On additionne les numérateurs pour obtenir $\frac{11}{12}$ .

Remarque

Pour ajouter un entier à une fraction, mets l'entier sur le même dénominateur.

IV. Multiplier et inverser des rationnels

Propriété

Des signes identiques donnent un résultat positif et des signes contraires donnent un résultat négatif. Le produit de deux nombres de même signe est toujours positif.

Méthode

Multiplie les numérateurs entre eux.
Multiplie les dénominateurs entre eux.
Simplifie toujours ton résultat final.

Exemple

Pour calculer $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$ , on multiplie les numérateurs $2 \times 3 = 6$ et les dénominateurs $3 \times 4 = 12$ . On simplifie le résultat $\frac{6}{12}$ pour obtenir $\frac{1}{2}$ .

Définition

L'opposé d'un nombre $x$ est $- x$ : il suffit de changer son signe. Pour trouver l'inverse, échange le numérateur et le dénominateur sans changer le signe global.

Exemple

L'opposé de $\frac{4}{9}$ est $- \frac{4}{9}$ . L'inverse de $\frac{- 3}{7}$ est $\frac{- 7}{3}$ .

Bonjour, c'est Jaco ! Bienvenue sur MwanaPass.

Les nombres rationnels

I. Définition des nombres rationnels

II. Simplifier et comparer des fractions

III. Addition et soustraction de fractions

IV. Multiplier et inverser des rationnels