La méthode
La propriété de Pythagore : théorème direct et réciproque
4ᵉ · Mathématiques
I. Le triangle rectangle et l'hypoténuse
Définition
Le côté le plus long, en face de l'angle droit, est toujours l'hypoténuse.
Propriété
Pythagore marche dans les triangles rectangles.
Exemple
Soit un triangle rectangle en . Le côté est en face de l'angle droit. C'est l'hypoténuse du triangle.
II. Calculer la longueur de l'hypoténuse
Théorème
Le carré de l'hypoténuse vaut la somme des carrés des deux autres côtés. Cette égalité n'est vraie que dans un triangle rectangle.
Méthode
- Identifie l'hypoténuse du triangle rectangle.
- Additionne les carrés des deux petits côtés.
- Prends la racine carrée du résultat pour trouver l'hypoténuse.
Exemple
Soit un triangle rectangle en avec et . On calcule . La racine carrée de donne .
III. Calculer un petit côté
Méthode
- Repère l'hypoténuse et le côté connu.
- Soustrais le carré du côté connu au carré de l'hypoténuse.
- Prends la racine carrée du résultat pour trouver le petit côté.
Exemple
Soit un triangle rectangle en avec l'hypoténuse et . On calcule . La racine carrée de donne .
IV. Prouver qu'un triangle est rectangle
Remarque
La réciproque de Pythagore sert à prouver qu'un triangle est rectangle.
Théorème
Un triangle est rectangle si la somme des petits carrés égale le grand carré.
Méthode
- Calcule le carré du plus grand côté tout seul.
- Calcule la somme des carrés des deux autres côtés.
- Compare les deux résultats pour voir s'ils sont égaux.
Exemple
Soit un triangle avec , et . On calcule et . Les deux résultats sont égaux, donc le triangle est rectangle.