La méthode

Inéquations du premier degré

4ᵉ · Mathématiques

I. Comprendre les symboles et les solutions

Définition

Le symbole $>$ désigne les nombres strictement plus grands. Le symbole $\geq$ inclut le nombre.

Exemple

Pour $x = 3$ , l'inégalité $2 x + 1 > 5$ donne $2 (3) + 1 = 7$ . $7$ est plus grand que $5$ , donc $3$ est solution.

Propriété

Ajouter ou soustraire un même nombre ne change jamais le sens d'une inégalité.

Méthode

Exemple

Soit $x + 3 > 5$ . On soustrait $3$ des deux côtés : $x > 5 - 3$ , ce qui donne $x > 2$ .

Remarque

Soustraire un nombre ne change jamais le sens, même avec des nombres négatifs.

Propriété

Multiplier par un nombre positif garde le même sens à l'inégalité.

Théorème

Si tu divises ou multiplies par un nombre négatif, le sens de l'inégalité change toujours.

Exemple

Soit $- 2 x > 6$ . On divise par $- 2$ qui est négatif. On inverse le signe : $x < 6/ (- 2)$ , soit $x < - 3$ .

Méthode

Exemple

Soit $2 x + 1 > 5 x - 8$ . On regroupe : $1 + 8 > 5 x - 2 x$ , donc $9 > 3 x$ . On divise par $3$ : $3 > x$ , soit $x < 3$ .