La méthode

Expressions littérales et programmes de calcul

4ᵉ · Mathématiques

I. Vocabulaire et traduction des calculs

Définition

Dans une addition, les nombres ou expressions séparés par un signe + sont des termes.

Remarque

Utilise des parenthèses pour multiplier un groupe entier de nombres.

Méthode

Traduis les opérations dans l'ordre exact.
Respecte la priorité de la multiplication.

Exemple

Soit le calcul $3 + 4 \times 2$ . La multiplication est prioritaire. On fait $4 \times 2 = 8$ , puis $3 + 8 = 11$ .

II. Calculer avec une lettre

Méthode

Remplace la lettre par sa valeur entre parenthèses.
Respecte l'ordre : puissances, produits, additions.

Exemple

Calcule $A = 3 x + 2$ pour $x = 4$ . Remplace $x$ par $(4)$ . On a $A = 3 (4) + 2$ . La multiplication donne $12$ . Enfin $12 + 2 = 14$ .

III. Réduire une expression littérale

Propriété

Pour additionner des termes en $x$ , additionne les nombres devant sans changer l'exposant.

Méthode

Repère les termes de même famille.
Regroupe les $x$ avec les $x$ et les nombres ensemble.

Exemple

Soit $B = 5 x + 3 + 2 x + 4$ . Les $x$ donnent $5 x + 2 x = 7 x$ . Les nombres donnent $3 + 4 = 7$ . On obtient $7 x + 7$ .

Remarque

Dans un produit, multiplie les nombres ensemble et les lettres ensemble.

IV. Développer une expression littérale

Propriété

Le signe moins devant une parenthèse inverse le signe de chaque terme à l'intérieur.

Théorème

Le développement de $(a + b)^{2}$ donne $a^{2} + 2 ab + b^{2}$ sans oublier le double produit.

Méthode

Multiplie le facteur extérieur par chaque terme.
Touche tous les termes sans exception.

Exemple

Développe $(x + 2) (x - 3)$ . Multiplie chaque terme du premier facteur par chaque terme du second. On obtient $x^{2} - 3 x + 2 x - 6 = x^{2} - x - 6$ .

V. Factoriser et vérifier une égalité

Méthode

Cherche le plus grand facteur commun.
Place ce facteur devant la parenthèse.

Exemple

Factorise $D = 5 x + 10$ . Le facteur commun est $5$ . On obtient $5 (x + 2)$ .

Remarque

Pour vérifier une égalité, développe le côté complexe pour retomber sur l'autre.

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Expressions littérales et programmes de calcul

I. Vocabulaire et traduction des calculs

II. Calculer avec une lettre

III. Réduire une expression littérale

IV. Développer une expression littérale

V. Factoriser et vérifier une égalité