La méthode
Équations du premier degré
4ᵉ · Mathématiques
I. Qu'est-ce qu'une solution
Définition
Un nombre est une solution si, en le remplaçant dans l'équation, l'égalité est vérifiée.
Méthode
- Remplace l'inconnue par le nombre proposé.
- Calcule chaque membre de l'équation séparément.
- Vérifie si les deux résultats sont égaux.
Exemple
Soit l'équation . Voyons si est solution. On remplace par . On calcule . Le résultat est , donc est solution.
Remarque
Cette méthode vérifie une valeur donnée. Pour trouver toi-même, il faut l'isoler.
II. Résoudre une équation simple
Propriété
Pour isoler l'inconnue, effectue toujours l'opération inverse sur les deux membres.
Méthode
- Élimine d'abord le nombre ajouté ou soustrait en changeant son signe.
- Divise ensuite les deux membres par le nombre qui multiplie .
Exemple
Résolvons . On enlève des deux côtés, ce qui donne . On divise par , on obtient .
Remarque
Sépare les étapes. Fais d'abord les additions, puis les multiplications.
III. Des des deux côtés
Propriété
Il faut regrouper tous les termes en d'un même côté.
Méthode
- Place les termes avec à gauche en changeant leur signe.
- Place les nombres à droite en changeant leur signe.
- Divise par le nombre devant pour trouver la valeur.
Exemple
Résolvons . On déplace à gauche pour avoir . On déplace à droite pour avoir . On obtient , donc .
IV. Parenthèses et cas particuliers
Propriété
Une égalité impossible comme ne possède aucune solution.
Méthode
- Développe toujours les parenthèses en premier.
- Isole ton en déplaçant les nombres.
- Si les s'annulent et donnent faux, pas de solution.
Exemple
Résolvons . On développe pour obtenir . On enlève des deux côtés, il reste . C'est une égalité fausse, il n'y a aucune solution.