La méthode
Droites remarquables du triangle
4ᵉ · Mathématiques
I. Médianes et centre de gravité
Définition
Une médiane relie un sommet à un point du côté opposé. Elle reste toujours à l'intérieur du triangle.
Propriété
Les trois médianes se coupent toujours au centre de gravité noté .
Méthode
- Trace une médiane, du sommet au milieu du côté opposé.
- Mesure sa longueur totale.
- Divise cette longueur par trois.
- Place à deux tiers de cette longueur, en partant du sommet.
Exemple
Soit une médiane de longueur cm. Tu fais cm. Comme est aux deux tiers, tu fais cm. Le centre de gravité est à cm du sommet.
II. Les médiatrices et le cercle circonscrit
Définition
La médiatrice passe par le milieu d'un côté en formant un angle droit.
Propriété
Elle est l'ensemble des points situés à la même distance des deux extrémités. C'est l'équidistance.
Propriété
Le cercle circonscrit touche les sommets. Son centre est le point de concours des médiatrices.
Méthode
- Trace la médiatrice du premier côté.
- Trace la médiatrice du deuxième côté.
- Nomme leur point de croisement.
- Place la pointe du compas sur .
- Ouvre le compas jusqu'à un sommet pour tracer le cercle.
Exemple
Tu traces deux médiatrices qui se croisent en . Ton compas posé sur touche exactement les trois sommets du triangle.
III. Les bissectrices et le cercle inscrit
Définition
La bissectrice partage un angle en deux angles de même mesure. C'est comme couper un gâteau en deux parts égales.
Propriété
Les bissectrices se coupent toujours au centre du cercle inscrit.
Propriété
Ce centre est toujours à égale distance des trois côtés du triangle.
Méthode
- Trace deux bissectrices des angles du triangle.
- Nomme leur point de rencontre.
- Trace un trait perpendiculaire depuis vers un côté.
- Pose ton compas sur avec cet écartement.
- Trace le cercle à l'intérieur du triangle.
Exemple
Tu as un triangle avec des angles de degrés et degrés. Tu traces leurs bissectrices qui se croisent en . Le cercle touche les trois côtés par l'intérieur.
IV. Les hauteurs et l'orthocentre
Définition
La hauteur va d'un sommet au côté opposé en formant un angle droit. C'est comme la taille d'une personne, qui va de la tête aux pieds.
Propriété
Les trois hauteurs se coupent toujours à l'orthocentre.
Remarque
Dans un triangle rectangle, l'orthocentre se trouve au sommet de l'angle droit.
Remarque
Dans un triangle équilatéral, hauteur, médiane, bissectrice et médiatrice ne font qu'une seule droite.
Méthode
- Prends ton équerre.
- Place un côté de l'angle droit sur le côté du triangle.
- Fais glisser l'équerre jusqu'au sommet opposé.
- Trace le trait perpendiculaire.
Exemple
Tu places ton équerre sur le côté d'un triangle . Tu la fais glisser jusqu'au sommet . Tu traces la hauteur qui mesure cm.