La méthode
Cercles et droites : positions relatives et tangente
4ᵉ · Mathématiques
I. Comparer des cercles par le calcul
Méthode
- Calcule toujours la différence des rayons .
- Mesure la distance entre les deux centres.
- Compare à la somme et à la différence des rayons.
Exemple
Le grand rayon vaut et le petit . Leur différence vaut . La distance entre les centres vaut . Le petit cercle est à l'intérieur.
Propriété
Si la distance est supérieure à , les cercles sont extérieurs. Si est comprise entre la différence et la somme, les cercles sont sécants. Si est inférieure à , le petit cercle est à l'intérieur du grand.
II. Reconnaître les cercles tangents
Définition
Deux cercles qui ont le même centre sont appelés concentriques. Leur distance est nulle.
Propriété
Deux cercles sont tangents extérieurement si la distance est égale à . Ils sont tangents intérieurement si .
Exemple
Un cercle a un rayon de et un autre de . La distance entre leurs centres est . Comme , les cercles sont tangents extérieurement.
III. Propriétés de la droite tangente
Définition
Une droite tangente à un cercle a un seul point d'intersection.
Propriété
La tangente en un point est toujours perpendiculaire au rayon .
Remarque
Depuis un point extérieur au cercle, on peut tracer exactement deux tangentes.