Définition

Pour le vecteur $\overrightarrow{AB}$, soustrais les coordonnées de $A$ à celles de $B$.

Propriété

Deux vecteurs sont égaux si leurs coordonnées sont identiques.

Propriété

Pour additionner deux vecteurs, additionne les coordonnées correspondantes entre elles.

Méthode

1. 1Écris les coordonnées des points.
2. 2Soustrais l'abscisse de l'origine.
3. 3Fais de même pour les ordonnées.

Définition

La translation est un glissement sans changer la taille ni la forme.

Propriété

La translation conserve les distances et les angles.

Propriété

La translation crée toujours un parallélogramme en reliant les points.

Méthode

1. 1Repère les coordonnées du point et du vecteur.
2. 2Ajoute l'abscisse du vecteur à l'abscisse du point.
3. 3Ajoute l'ordonnée du vecteur à l'ordonnée du point.

Définition

Une rotation tourne une figure autour d'un centre fixe.

Propriété

Une rotation conserve les longueurs, les angles et l'alignement.

Méthode

1. 1Note les coordonnées $(x;y)$ du point.
2. 2Inverse les deux coordonnées pour un angle de $90^{\circ }$.
3. 3Change le signe de la première coordonnée.

Définition

Une homothétie de rapport $k$ transforme $M$ en $M^{\prime }$ avec $\overrightarrow{O{M}^{\prime }}=k\overrightarrow{OM}$.

Propriété

Une homothétie de rapport 1 est l'identité, elle ne déplace rien.

Propriété

Une homothétie ne change jamais la direction des droites : l'image est parallèle.

Propriété

La distance image est toujours le produit de la distance initiale par $|k|$. L'aire image est le produit de l'aire initiale par $k^2$.

Méthode

1. 1Repère les coordonnées du point et le rapport $k$.
2. 2Multiplie l'abscisse par le rapport $k$.
3. 3Multiplie l'ordonnée par le rapport $k$.