La méthode
Systèmes d'équations du premier degré à deux inconnues
3ᵉ · Mathématiques
I. Comprendre un système d'équations
Définition
Un couple est solution seulement s'il rend vraies toutes les équations du système.
Propriété
Des droites sécantes se coupent en un point. Cela donne une solution unique.
II. Résoudre par substitution
Définition
Substituer, c'est exprimer une inconnue en fonction de l'autre pour la remplacer.
Méthode
- Isole une lettre dans une équation
- Remplace-la dans l'autre équation
- Calcule la première inconnue
- Trouve la seconde inconnue
Exemple
Soit le système et . Isole dans la première : . Remplace dans la seconde : . Calcule : . Trouve : . Le couple est .
III. Résoudre par combinaison
Définition
La combinaison consiste à additionner ou soustraire les équations pour éliminer une inconnue.
Propriété
Si les coefficients sont identiques, soustrais les équations. Si les signes sont opposés, additionne-les.
Méthode
- Combine les équations pour éliminer une inconnue
- Trouve la première valeur
- Remplace-la pour obtenir la seconde
- Vérifie ton couple dans l'ordre
Exemple
Soit et . Additionne les lignes pour éliminer car les signes sont opposés. Cela donne . Trouve . Remplace pour trouver . Le couple est .
IV. Étudier les cas particuliers
Définition
Le déterminant est la valeur . Elle indique si le système admet une solution unique.
Propriété
Les équations sont confondues. Le système a une infinité de solutions. Si tu obtiens , il n'y a aucune solution.
V. Traduire un problème concret
Méthode
- Lis la phrase par morceaux
- Transforme chaque mot mathématique en symboles
- Multiplie le nombre d'objets par leur prix
- Égale au total payé pour chaque ligne
Exemple
Tu achètes 2 stylos à francs et 1 cahier à francs. Chaque achat correspond à une ligne du système. Cela donne l'équation .