La méthode
Statistiques
3ᵉ · Mathématiques
I. Effectifs et fréquences
Définition
L'effectif total est la somme de tous les effectifs individuels de la série.
Propriété
La somme des fréquences d'une série statistique est toujours égale à ou pourcent.
Méthode
- Additionne les effectifs de toutes les valeurs pour obtenir l'effectif total.
- Divise l'effectif de chaque valeur par le total pour trouver la fréquence.
Exemple
Soit une classe avec élèves de ans et élèves de ans. L'effectif total est . La fréquence des ans est .
Remarque
N'oublie aucune colonne pour calculer l'effectif total.
II. L'étendue d'une série
Définition
L'étendue est la distance entre la plus grande et la plus petite valeur.
Propriété
L'étendue est toujours la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale.
Méthode
- Repère la valeur maximale et la valeur minimale de ta série.
- Soustrais la valeur minimale de la valeur maximale.
Exemple
Le max est et le min est . L'étendue vaut .
III. Calculer une moyenne
Définition
La moyenne pondérée est la somme des produits divisée par l'effectif total.
Propriété
Dans un histogramme, le centre de chaque classe représente toutes ses valeurs.
Méthode
- Multiplie chaque valeur par son effectif.
- Additionne tous ces produits.
- Divise cette somme par l'effectif total.
Exemple
Un élève a un (effectif ) et un (effectif ). Fais . Divise par l'effectif total pour trouver .
IV. Trouver la médiane
Définition
La médiane est la valeur du milieu qui coupe la série en deux parties égales.
Propriété
La classe médiane contient la valeur de rang . C'est la moitié de l'effectif total.
Méthode
- Calcule l'effectif total et divise-le par deux pour trouver le rang.
- Cumule les effectifs jusqu à dépasser ce rang.
- Repère la classe ou la valeur correspondante.
Exemple
Les classes ont pour effectifs , et . L'effectif total est , le rang est . Les effectifs cumulés sont puis : la classe médiane est .
V. La classe modale
Définition
La classe modale est celle qui possède le plus grand effectif.
Propriété
Sur un histogramme, la classe modale correspond à la barre la plus haute.
Méthode
- Observe tous les effectifs ou la hauteur des barres.
- Choisis la classe qui a le nombre le plus élevé.
Exemple
Prends trois classes d'effectifs , et . La classe avec l'effectif est la classe modale.
VI. Moyenne et médiane
Définition
La moyenne est le centre de gravité des valeurs. La médiane est une position dans la série.
Propriété
La moyenne est fragile face aux valeurs extrêmes, mais la médiane reste stable.
Exemple
La série a pour moyenne et médiane . Elle montre la stabilité.
Remarque
Ne confonds jamais moyenne et médiane dans tes exercices.