Théorème

Deux droites se croisent en $A$. $M$ et $B$ sont sur la première, $N$ et $C$ sur la seconde. Si $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles, alors $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$.

Méthode

1. 1Vérifie que les droites sont parallèles.
2. 2Écris l'égalité des rapports : petit côté sur grand côté.
3. 3Remplace par les valeurs connues.
4. 4Calcule la longueur manquante avec un produit en croix.

Théorème

Deux droites se croisent en $O$. Le point $O$ est entre deux droites parallèles $(AC)$ et $(BD)$. Les deux triangles se touchent par la pointe. On a alors $\frac{OA}{OB}=\frac{OC}{OD}=\frac{AC}{BD}$.

Méthode

1. 1Repère le sommet commun aux deux triangles.
2. 2Écris les rapports en partant toujours de ce sommet.
3. 3Applique le produit en croix pour calculer la longueur cherchée.

Théorème

Soit deux droites qui se croisent en $A$. Les points $A,M,B$ et $A,N,C$ sont dans le même ordre. Si $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$, alors $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles.

Propriété

Si les deux rapports ne sont pas égaux, alors les droites ne sont pas parallèles.

Méthode

1. 1Vérifie l'ordre des points sur chaque droite.
2. 2Calcule séparément chaque rapport sous forme décimale ou de fraction.
3. 3Compare les deux résultats.
4. 4Applique la réciproque de Thalès pour conclure : droites parallèles si égalité, non parallèles sinon.

Définition

Le rapport de réduction $k$ est le quotient $\frac{\text{petit coˆteˊ}}{\text{grand coˆteˊ}}$. Il est toujours inférieur à 1.

Propriété

Pour obtenir une longueur du petit triangle, tu multiplies celle du grand par $k$.

Méthode

1. 1Calcule $k$ en divisant un côté du petit par le côté correspondant du grand.
2. 2Pour une aire, multiplie par $k^2$ au lieu de $k$.