La méthode
Propriété de Pythagore et trigonométrie dans le triangle rectangle
3ᵉ · Mathématiques
I. Calculer une longueur avec Pythagore
Théorème
Dans un triangle rectangle, le grand carré égale la somme des deux autres.
Méthode
- Identifie l'hypoténuse, qui est le plus grand côté.
- Mets au carré les longueurs des deux autres côtés.
- Additionne ou soustrais ces carrés selon le calcul.
- Prends la racine carrée du résultat pour obtenir la longueur.
Exemple
Soit un triangle rectangle en avec et . On cherche . On calcule et . On additionne : . On trouve .
II. Prouver qu'un triangle est rectangle
Théorème
Si , le triangle est rectangle au point opposé.
Méthode
- Repère le plus grand côté du triangle.
- Calcule son carré tout seul.
- Calcule la somme des carrés des deux autres côtés.
- Compare les deux résultats pour conclure.
Exemple
Soit avec , et . Le plus grand côté est . On calcule . On calcule . Les résultats sont égaux, donc est rectangle en .
III. Définir les rapports trigonométriques
Définition
Dans un triangle rectangle, la trigonométrie relie les angles et les longueurs.
Méthode
- Le sinus vaut le côté opposé divisé par l'hypoténuse.
- Le cosinus vaut le côté adjacent divisé par l'hypoténuse.
- La tangente vaut le côté opposé divisé par le côté adjacent.
- Utilise ces règles pour poser ton calcul.
Méthode
- Choisis la formule selon les côtés que tu connais.
- Remplace les mots par les longueurs des côtés.
- Calcule le rapport demandé.
Exemple
Soit rectangle en avec et . On cherche le cosinus de l'angle . Le côté adjacent est et l'hypoténuse est . On calcule : .
IV. Utiliser les valeurs remarquables
Propriété
Le cosinus de vaut et la tangente de vaut .
Méthode
- Repère l'angle remarquable de , ou .
- Utilise la valeur apprise par cœur.
- Divise le côté connu par ce rapport si besoin.
Exemple
Soit un triangle rectangle où l'angle vaut et le côté adjacent mesure . On cherche l'hypoténuse . On sait que . On divise le côté connu par le cosinus. On trouve .
Propriété
Pour un même angle, vaut toujours .