La méthode

Calcul littéral

3ᵉ · Mathématiques

I. Développer et supprimer les parenthèses

Définition

Le développement transforme un produit en une somme de termes.

Propriété

Un signe moins devant une parenthèse inverse tous les signes à l'intérieur.

Méthode

Trace des flèches pour chaque multiplication.
Multiplie tous les termes en gérant les signes.
Change les signes de la parenthèse si un moins est devant.

Exemple

Pour développer $A = 3 - (2 x + 1)$ , on change les signes : $3 - 2 x - 1$ , ce qui donne $- 2 x + 2$ . Pour $(x + 2) (x + 3)$ , on trace les flèches : $x \times x + x \times 3 + 2 \times x + 2 \times 3 = x^{2} + 5 x + 6$ .

Remarque

Mets toujours le deuxième bloc entre parenthèses lors d'une soustraction.

II. Utiliser les identités remarquables

Définition

Une identité remarquable est une formule rapide pour calculer un produit.

Propriété

Le carré d'une somme est $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$ et celui d'une différence est $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$ . $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ est ton outil pour simplifier.

Méthode

Identifie les nombres a et b dans ton expression.
Applique la formule avec le double produit $2 ab$ .
Calcule chaque terme pour obtenir le résultat final.

Exemple

Pour calculer $(x + 3)^{2}$ , $a = x$ et $b = 3$ . Le calcul donne $x^{2} + 2 \times x \times 3 + 3^{2}$ , soit $x^{2} + 6 x + 9$ .

Remarque

Dès que tu vois trois termes avec deux carrés, pense aux identités. N'oublie jamais le double produit dans le calcul du carré.

III. Factoriser avec les carrés

Propriété

Une soustraction de deux carrés se transforme toujours en $(a - b) (a + b)$ . Dès que tu vois un carré moins un carré, coupe en deux.

Méthode

Écris tes termes sous la forme de carrés $(a)^{2} - (b)^{2}$ .
Vérifie l'ordre pour que a soit le terme positif.
Utilise le gabarit de factorisation $(a - b) (a + b)$ .

Exemple

Pour factoriser $9 x^{2} - 16$ , on écrit $(3 x)^{2} - 4^{2}$ . La factorisation donne $(3 x - 4) (3 x + 4)$ .

Remarque

Transforme $(b - a)$ en $- (a - b)$ pour faire apparaître un facteur commun.

Méthode

Repère le facteur qui se répète dans les deux parties.
Si les blocs sont écrits à l'envers, utilise $- (a - b) = (b - a)$ .
Mets ce facteur commun devant une parenthèse unique.
Réduis les termes qui restent entre crochets.

Exemple

Pour factoriser $(x + 1) (3 x - 2) - (x + 1)^{2}$ , le facteur commun est $(x + 1)$ . On écrit $(x + 1) [(3 x - 2) - (x + 1)]$ . On réduit : $3 x - 2 - x - 1 = 2 x - 3$ . Le résultat est $(x + 1) (2 x - 3)$ .

IV. Résoudre une équation produit

Méthode

Déplace tous les x d'un côté et les nombres de l'autre.
Divise par le nombre qui est devant x pour finir.
Pour un produit nul, pose chaque parenthèse égale à zéro.

Exemple

Pour résoudre $(x - 2) (x + 3) = 0$ , on pose $x - 2 = 0$ ou $x + 3 = 0$ . On trouve $x = 2$ ou $x = - 3$ .

Remarque

Un produit est nul si l'un de ses facteurs vaut zéro.

Bonjour, c'est Jaco ! Bienvenue sur MwanaPass.

Calcul littéral

I. Développer et supprimer les parenthèses

II. Utiliser les identités remarquables

III. Factoriser avec les carrés

IV. Résoudre une équation produit